【V950】吴军数学通识50讲

在上个世纪80年代，国内流行过一句口号:“学好数理化，走遍天下都不怕。"因为当时的教学体系还不完善，数理化这些基础学科比重大，而且容易培养出建设型人才，所以受到重视。

当然,随着综合教育体系的完善,这个口号也就不再流行了。



但是,在今天来看，无论你的专业和工作是什么，你都会发现,数理化这些底层学科是不是牢固,真的决定了一个人的知识结构能搭多高,在专业上能走多远，尤其是数学。

数学作为一切科学的基础，它化繁为简,直击本质的思考方式，让很多人获益。那些数学成绩好的人，做起事来总是一通百通，很容易脱颖而出。

但是事实上，很多学习数学的人会感觉自卑，并产生厌恶。这是为什么呢?当然不是数学本身的问题，也不是我们人的问题，而是因为我们和数学之间缺失了一个桥梁。

数学是一种抽象的知识体系，而我们人要靠经验感知才能认识世界,这中间需要一个桥梁,这个桥梁一旦构建起来,每一个人都能受益于数学。

那么是否每一个人都有可能学好数学呢?公平地讲，数学往深了学确实很费脑力，对大多数人来讲有点难度，但是把平时用到的、能够提升我们思维的数学学好，是每个人都能做到的。

接下来我就用一个例子谈谈怎么学数学。



2017年，一位原央视的主持人请我和中国科技馆前馆长王渝生先生,做一个有关数学的节目。在节目开始前,主持人对我说，她高考时数学不及格，是个学渣。

我说，你能有今天这样的成就，显然不是学渣。数学没学好，不是你的问题，是教学的方法和考量学生的方法不对。

然后我就告诉她美国顶级的高中和大学是怎样教数学的。在美国最好的高中，把数学课由中国的一门课变为8~10门内容不同的课程,每门课还要开A、B、C三个难度不同的班。

比如我们中国(从初中到高中)的几何，被分为平面几何A、B、C,解析几何A、B、c,等等各种难度的课程和班级。



入门的那几门数学课足够浅显，难度较低的班会讲得更浅,内容更精简。比如平面几何的A，讲清楚几何学的原理和用途,以及推理的思维方式就好,

就不让学生再做那些比较难的证明题了。像点、线、面、三角形、四边形和多边形等概念，以及平行、垂直等关系，其实对任何人都不难,都能取得好成绩。

当然,由于你选择了简单的数学，也就没有浪费时间去攻克对自己来说很难的数学内容，就可以学更多自己喜欢的文学或历史，然后申请那些更适合自己的大学。



更重要的是,虽然你所学的数学课不多，也不深，但好歹掌握了基本概念，掌握了相应的思维方式，如果将来真想再继续学,还是有可能的。

否则你学了一大堆理解不了，考试通不过的内容，不仅浪费时间,而且本来能学会的简单内容也全丢掉了。

不信我问你，还记得住计算圆球体积的公式，或者方程组的解法吗?那些都不是什么很难的内容，但是因为大家做不出数学题，考不出满意的分数，

就从心里彻底放弃了这门课,以至于那些本应该记住的简单内容也干脆全忘光了。

可以说,结果就是早早地就把通往数学的桥梁毁掉了，从此以后，再也没有体会过数学思维的乐趣,放弃了智识生活的可能。



下面是小编整理的数学通识课程目录：




wjo0发刊词│数学到底应该怎么学?(1) .jpg

wj00发刊词│数学到底应该怎么学?(2) .jpg

wj00发刊词│数学到底应该怎么学?.mp3



wjo1 |导论:数学通识课的体系和学习攻略(1)jpg

wj01 |导论:数学通识课的体系和学习攻略.mp3



wj02|勾股定理:为什么在西方叫毕达哥拉斯定理(1)jpg

wj02│勾股定理:为什么在西方叫毕达哥拉斯定理(2).jpg

wj02|勾股定理:为什么在西方叫毕达哥拉斯定理.mp3



wj03│数学的预见性:如何用推理走出认知盲区?(1) .jpg

wj03│数学的预见性:如何用推理走出认知盲区?(2).jpg

wj03│数学的预见性:如何用推理走出认知盲区?.mp3



wjo4│数学思维:数学家如何从逻辑出发想问题?(1).jpg

wj04|数学思维:数学家如何从逻辑出发想问题?(2).jpg

wj04│数学思维:数学家如何从逻辑出发想问题? .mp3



wjo5│数学边界:从毕达哥拉斯定理到费马大定理(1)jpg

wjo5│数学边界:从毕达哥拉斯定理到费马大定理(2)-jpg

wjo5│数学边界:从毕达哥拉斯定理到费马大定理.mp3



wj06|黄金分割:毕达哥拉斯如何连接数学和美学?(1) jpg

wj06|黄金分割:毕达哥拉斯如何连接数学和美学?(2) .jpg

wj06|黄金分割:毕达哥拉斯如何连接数学和美学? .mp3



wjo7|数学应用:华罗庚化繁为简的神来之笔(1) jpg

wjo7│数学应用:华罗庚化繁为简的神来之笔.mp3



wj08│数列和级数(一):当下很重要，但趋势更重要(1)jpg

wjo8│数列和级数(一):当下很重要，但趋势更重要(2).jpg

wjo8│数列和级数（一):当下很重要，但趋势更重要.mp3



wj09│数列和级数(二):传销骗局的数学原理(1).jpg

wj09|数列和级数(二)︰传销骗局的数学原理(2).jpg

wj09│数列和级数（(二):传销骗局的数学原理.mp3



wj10|数列和级数(三):藏在利息和月供里的秘密(1).jpg

wj10|数列和级数(三）:藏在利息和月供里的秘密(2).jpg

wj10│数列和级数(三):藏在利息和月供里的秘密.mp3



wj11|鸡兔同笼:方程这个数学工具为什么很强大?(1).jpg

wj11|鸡兔同笼:方程这个数学工具为什么很强大?(2).jpg

wj11|鸡兔同笼:方程这个数学工具为什么很强大? .mp3



wj12│三次方程:数学史上著名的发明权之争(1).jpg

wj12|三次方程:数学史上著名的发明权之争(2).jpg

wj12│三次方程:数学史上著名的发明权之争.mp3



wj13│虚数:虚构这个工具有什么用?(1) jpg

wj13|虚数:虚构这个工具有什么用?(2) .jpg

wj13│虚数:虚构这个工具有什么用? .mp3



wj14│无穷:我们为什么难以理解无限的世界?(1).jpg

wj14│无穷:我们为什么难以理解无限的世界?(2.jpg



wj15│无穷小(上):如何说服“杠精”芝诺?(1) .jpg

wj15│无穷小(上):如何说服“杠精”芝诺?(2) .jpg

wj15│无穷小(上):如何说服“杠精”芝诺? .mp3



wj16│无穷小(二):牛顿和贝克莱在争什么?(1) jpg

wj16│无穷小(二):牛顿和贝克莱在争什么?(2) .jpg

wj16│无穷小(二):牛顿和贝克莱在争什么? .mp3



wj17|无穷小(三):用动态和极限的眼光看世界(1).jpg

wj17|无穷小(三):用动态和极限的眼光看世界(2)jpg

wj17│无穷小(三):用动态和极限的眼光看世界.mp3



wj18|有什么比无穷大更大，比无穷小更小?(1).jpg

wj18│有什么比无穷大更大，比无穷小更小?(2).jpg

wj18|有什么比无穷大更大，比无穷小更小?.mp3



wj19│复盘:数学给了我什么启示?(1).jpg

wj19│复盘:数学给了我什么启示?(2) .jpg

wj19│复盘:数学给了我什么启示?.mp3



wj20|几何学:为什么是数学中最古老的分支(1).jpg

wj20|几何学:为什么是数学中最古老的分支(2).jpg

wj20|几何学:为什么是数学中最古老的分支.mp3



wj21|公理体系:几何的系统理论从何而来(1).jpg

wj21|公理体系:几何的系统理论从何而来(2).jpg

wj21 |公理体系:几何的系统理论从何而来.mp3



wj22│非欧几何:相对论的数学基础是什么?(1) .jpg

wj22│非欧几何:相对论的数学基础是什么?(2) .jpg

wj22│非欧几何:相对论的数学基础是什么? .mp3



wj23│解析几何:用代数的方法解决更难的几何题(1) .jpg

wj23|解析几何:用代数的方法解决更难的几何题(2) .jpg

wj23│解析几何:用代数的方法解决更难的几何题.mp3



wj24|为什么几何能为法律提供理论基础?(1) .jpg

wj24|为什么几何能为法律提供理论基础?(2) .jpg

wj24|为什么几何能为法律提供理论基础? .mp3



wj24-2问答│数学的“极限”和生活的“极限”是一回事吗?(1) .jpg

wj24-2问答│数学的“极限”和生活的“极限”是一回事吗?(2) .jpg

wj24-2问答│数学的“极限”和生活的“极限”是一回事吗? .mp3



wj25│函数(上):从静态到动态，从个别到趋势(1).jpg

wj25│函数(上):从静态到动态，从个别到趋势(2).jpg

wj25│函数(上):从静态到动态，从个别到趋势.mp3



wj26│函数(下):如何通过公式理解因果关系(1).jpg

wj26|函数(下):如何通过公式理解因果关系(2).jpg

wj26│函数（下) :如何通过公式理解因果关系.mp3



wj27|向量代数(上):“方向比努力更重要”是鸡汤吗?(1).jpg

wj27|向量代数(上):“方向比努力更重要”是鸡汤吗?(2) .jpg

wj27|向量代数(上):“方向比努力更重要”是鸡汤吗? .mp3



wj28|向量代数（下):如何通过向量夹角理解不同“维度(1).jpg

wj28|向量代数(下):如何通过向量夹角理解不同“维度(2).jpg

wj28|向量代数(下):如何通过向量夹角理解不同“维度.mp3



wj29│线性代数:“矩阵”到底怎么用? (1).jpg

wj29|线性代数:“矩阵”到底怎么用?(2).jpg

wj29|线性代数:“矩阵”到底怎么用? .mp3



wj30|微分(上):如何从宏观变化了解微观趋势(1).jpg

wj30│微分(上):如何从宏观变化了解微观趋势(2).jpg

wj30│微分(上):如何从宏观变化了解微观趋势.mp3



wj31|微分(下):搞懂“奇点”，理解“连续性(1) jpg

wj31|微分(下):搞懂“奇点”，理解“连续性(2)jpg

wj31|微分(下):搞懂“奇点”，理解“连续性.mp3



wj32|积分:如何从微观趋势了解宏观变化(1) .png

wj32|积分:如何从微观趋势了解宏观变化(2) .png

wj32|积分:如何从微观趋势了解宏观变化.mp3



wj33│用变化的眼光看最大值和最小值(1).jpg

wj33|用变化的眼光看最大值和最小值(2) .jpg

wj33|用变化的眼光看最大值和最小值.mp3



wj34│微积分到底是谁发明的(1).jpg

wj34│微积分到底是谁发明的(2).jpg

wj34│微积分到底是谁发明的.mp3



wj35│概率简史:—门来自赌徒的学问(1).jpg

wj35│概率简史:—门来自赌徒的学问(2).jpg

wj35│概率简史:—门来自赌徒的学问.mp3



wj36│伯努利试验:到底如何理解随机性?(1).jpg

wj36|伯努利试验:到底如何理解随机性?(2).jpg

wj36|伯努利试验:到底如何理解随机性? .mp3



wj37|泊松分布:为什么保险公司的客户群都很大?(1).jpg

wj37│泊松分布:为什么保险公司的客户群都很大?(2).jpg

wj37|泊松分布:为什么保险公司的客户群都很大? .mp3



wj38│高斯分布:大概率事件意味着什么(1) .jpg

wj38│高斯分布:大概率事件意味着什么(2).jpg

wj38|高斯分布:大概率事件意味着什么.mp3



wj39|条件概率和贝叶斯公式:机器翻译是怎么工作的?(1).jpg

wj39│条件概本和贝叶斯公式:机器翻译是怎么工作的?(2)jpg

wj39│条件概率和贝叶斯公式:机器翻译是怎么工作的? .mp3



wj40│概率公理化:一个必须补上的理论漏洞(1).jpg

wj40│概率公理化:一个必须补上的理论漏洞(2) .jpg

wj40│概率公理化:一个必须补上的理论漏洞.mp3



wj41│统计学和大数据:为什么大多数企业用不好数据?(1).jpg

wj41|统计学和大数据:为什么大多数企业用不好数据?(2).jpg

wj41|统计学和大数据:为什么大多数企业用不好数据? .mp3



wj42│古德-图灵折扣估计:黑天鹅事件能防范吗?(1).jpg

wj42│古德-图灵折扣估计:黑天鹅事件能防范吗?(2).jpg

wj42│古德-图灵折扣估计:黑天鹅事件能防范吗? .mp3



wj43│零和博弈(鞍点理论):如何找到双方的平衡点(1).jpg

wj43│零和博弈(鞍点理论):如何找到双方的平衡点(2).jpg

wj43│零和博弈(鞍点理论):如何找到双方的平衡点.mp3



wj44|非零和博弈(纳什均衡):真的存在共赢吗?(1).jpg

wj44│非零和博弈(纳什均衡):真的存在共赢吗?(2).jpg

wj44|非零和博弈(纳什均衡):真的存在共赢吗? .mp3



wj44-2问答│到底应该如何有效筛选数据?(1).jpg

wj44-2问答│到底应该如何有效筛选数据?(2).jpg

wj44-2问答│到底应该如何有效筛选数据? .mp3



wj45│数学和哲学:—头一尾的两门学科(1) .jpg

wj45│数学和哲学:一头一尾的两门学科(2).jpg

wj45│数学和哲学:一头一尾的两门学科.mp3



wj46│数学与自然科学:数学如何改造科学(1).jpg

wj46│数学与自然科学:数学如何改造科学(2).jpg

wj46│数学与自然科学:数学如何改造科学.mp3



wj47│数学和逻辑学:为什么逻辑是一切的基础(1).jpg

wj47│数学和逻辑学:为什么逻辑是一切的基础(2).jpg

wj47│数学和逻辑学:为什么逻辑是一切的基础.MP3



wj48 |数学和其它学科:为什么数学是更底层的工具? (1) jpg

wj48 |数学和其它学科:为什么数学是更底层的工具? (2) jpg

wj48 |数学和其它学科: 为什么数学是更底层的工具? .mp3



wj49 |伽罗瓦和古典数学难题:难题给我们的启发(1) jpg

wj49 |伽罗瓦和古典数学难题:难题给我们的启发(2) jpg

wj49 |伽罗瓦和古典数学难题: 难题给我们的启发.mp3



wj50|当今的七大千禧数学难题 (1.jpg

wj50| 当今的七大千禧数学难题 (2).jpg

wj50|当今的七大千禧数学难题.mp3



wj50-2数学结课│只是开始:通识课系列第一门，完整上线,(1) jpg

wj50-2数学结课│只是开始:通识课系列第一门，完整上线, (2) .jpg

wj50-2数学结课│只是开始:通识课系列第一门，完整上线,(3).jpg



wj50-2数学结课│只是开始:通识课系列第一门，完整上线, (4) .jpg

wj50-2数学结课│只是开始:通识课系列第一门，完整上线,(5)jpg

wj50-2数学结课│只是开始:通识课系列第一门，完整上线,.mp3



wj50-3最新解读│数据资产:你的数据到底厘于谁，又该怎么用(1).jpg

wj50-3最新解读│数据资产:你的数据到底厘于谁，又该怎么用(2)jpg

wj50-3最新解读│数据资产:你的数据到底属于谁，又该怎么用.mp3



wj50-4课外阅读│著名数学家希尔伯特退休前的讲演(1).jpg

wj5O-4课外阅读│著名数学家希尔伯特退休前的讲演(1).mp3

wj50-4课外阅读│著名数学家希尔伯特退休前的讲演(2) .jpg



wj50-5热点解读│椭圆曲线加密:比特币加密的数学基础(1) .jpg

wj50-5热点解读│椭圆曲线加密:比特币加密的数学基础(1) .mp3

wj5O-5热点解读│椭圆曲线加密:比特币加密的数学基础(2).jpg



wj50-6新书推荐│谷歌前CEO施密特的管理精髓(1).jpg

wj50-6新书推荐│谷歌前CEO施密特的管理精髓(2).jpg

wj50-6新书推荐│谷歌前CEO施密特的管理精髓.mp3



wj50-7元旦彩蛋│2020谈莎士比亚:不朽的喜剧角色福斯塔夫(1).jpg

wj50-7元旦彩蛋│2020谈莎士比亚:不朽的喜剧角色福斯塔夫(2).jpg

wj50-7元旦彩蛋|2020谈莎士比亚:不朽的喜剧角色福斯塔夫.mp3